2º Uma dívida deve ser paga em quatro parcelas crescentes, seg...

o valor da dívida é 12.000,00

Explicação passo-a-passo:

a resolução é simples.

Tem-se que uma dívida "x" foi paga em 4 parcelas, sendo a primeira de R$ 800 e a última de R$ 6.400.

Note que vamos ter uma PG de razão "q", que será dada pela fórmula do termo geral de uma PG, que é dado assim:

an = a₁*qⁿ⁻¹ , em que "an" é o último termo, "a₁" é o 1º termo, "q" é a razão e "n" é o número de termos.

Assim, como já sabemos que o último termo é R$ 6.400,00, que o primeiro termo é igual a  R$ 800,00 e que n" é igual a "4" (são quatro parcelas), então teremos:

800 = 6.400*q⁴⁻¹

800 = 6.400*q³ --- vamos apenas inverter, ficando:

6.400*q³ = 800   isolando q³, teremos;

q³ = 800/6.400

q³ = 1/8

q = ∛(1/8) veja que ∛(1/8) = 1/2. Assim:

q = 1/2 <--- Esta é a razão constante pedida.

ii) Agora note: se o primeiro termo é R$ 6.400,00 e a dívida vai decrescendo segundo essa razão constante (1/2), então teremos que:

1ª parcela: 800

2ª parcela: 6.400*1/2 = 6.400/2 = 1.600

3ª parcela: 3.200*1/2 = 3.200/2 = 3.200

4ª parcela: 1.600*1/2 = 1.600/2 = 6.400

Assim, o valor dessa dívida, que foi paga em 4 parcelas, será esta (chamando a soma das parcelas de S):

S = 6.400 + 3.200 + 1.600 + 800

S = 12.000,00 <--- Esta é a resposta. Este é o valor pedido da dívida.